地图探险 - Problem - 湖州四中在线做题系统

Problem F: 地图探险

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Description

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。

丛林的地图可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的字符表来表示。我们将第 $i$ 行第 $j$ 列的位置的坐标记作 $(i, j) (1 \leq i \leq n$ ， $1 \leq j \leq m)$ 。如果这个位置的字符为 $x$ ，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 $.$ ，即代表这个位置是一片空地，可以通过。

这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 $(x, y) (1 \leq x \leq n$ ， $1 \leq y \leq m)$ 刻画，它表示机器人处在地图上第 $x$ 行第 $y$ 列的位置。而朝向用一个 $0 \sim 3$ 的整数 $d$ 表示，其中 $d = 0$ 代表向东， $d = 1$ 代表向南， $d = 2$ 代表向西， $d = 3$ 代表向北。

初始时，机器人的位置为 $(x0, y0)$ ，朝向为 $d0$ 。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 $k$ 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

假设机器人当前处在的位置为 $(x, y)$ ，朝向为 $d。$ 则它的方向上的下一步的位置 $(x', y')$ 定义如下：若 $d = 0$ ，则令 $(x', y') = (x, y + 1)$ ，若 $d = 1$ ，则令 $(x', y') = (x + 1, y)$ ，若 $d = 2$ ，则令 $(x', y') = (x, y - 1)$ ，若 $d = 3$ ，则令 $(x', y') = (x - 1, y)$ 。
接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 $(x', y')$ 是否满足 $1 \leq x' \leq n, 1 \leq y' \leq m$ ，且 $(x', y')$ 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 $(x', y')$ ，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 $d' = (d + 1) mod 4$ （即 $d + 1$ 除以 $4$ 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 $d$ 变为 $d'$ 。

小 A 想要知道，在机器人执行完 $k$ 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。

Input

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$ ，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n, m, k$ 。其中 $n, m$ 表示地图的行数和列数， $k$ 表示机器人执行操作的次数。

第二行包含两个正整数 $x0, y0$ 和一个非负整数 $d0$ 。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串。保证字符串中只包含 $x$ 和 $.$ 两个字符。其中，第 $x$ 行的字符串的第 $y$ 个字符代表的位置为 $(x, y)$ 。这个位置是 $x$ 即代表它是障碍，否则代表它是空地。数据保证机器人初始时所在的位置为空地。

Output

对于每组数据：输出一行包含一个正整数，表示地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）的个数。

Sample Input Copy

2
1 5 4
1 1 2
....x
5 5 20
1 1 0
.....
.xxx.
.x.x.
..xx.
x....

Sample Output Copy

3
13

HINT

【样例 1 解释】

该样例包含两组数据。对第一组数据，机器人的状态以如下方式变化：

初始时，机器人位于位置 $(1, 1)$ ，方向朝西（用数字 $2$ 代表）。
第一步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 0)$ 不在地图内，因此，它会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 $(1, 1)$ ，但方向朝北（用数字 $3$ 代表）。
第二步，机器人发现它下一步的位置 $(0, 1)$ 不在地图内，因此，它仍然会执行“向右转”操作。此时，它的位置仍然为 $(1, 1)$ ，但方向朝东（用数字 $0$ 代表）。
第三步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 2)$ 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 $(1, 2)$ ，方向仍然朝东。
第四步，机器人发现它下一步的位置 $(1, 3)$ 在地图内，且为空地。因此，它会向东走一步。此时，它的位置变为 $(1, 3)$ ，方向仍然朝东。

因此，四步之后，机器人经过的位置有三个，分别为 $(1, 1), (1, 2), (1, 3)$ 。

对第二组数据，机器人依次执行的操作指令为：向东走到 $(1, 2)$ ，向东走到 $(1, 3)$ ，向东走到 $(1, 4)$ ，向东走到 $(1, 5)$ ，向右转，向南走到 $(2, 5)$ ，向南走到 $(3, 5)$ ，向南走到 $(4, 5)$ ，向南走到 $(5, 5)$ ，向右转，向西走到 $(5, 4)$ ，向西走到 $(5, 3)$ ，向西走到 $(5, 2)$ ，向右转，向北走到 $(4, 2)$ ，向右转，向右转，向南走到 $(5, 2)$ ，向右转，向右转。

【样例 2】

见选手目录下的 explore/explore2.in 与 explore/explore2.ans。

该样例满足第 $3 \sim 4$ 个测试点的限制条件。

【样例 3】

见选手目录下的 explore/explore3.in 与 explore/explore3.ans。

该样例满足第 $5$ 个测试点的限制条件。

【样例 4】

见选手目录下的 explore/explore4.in 与 explore/explore4.ans。

该样例满足第 $6$ 个测试点的限制条件。

【样例 5】

见选手目录下的 explore/explore5.in 与 explore/explore5.ans。

该样例满足第 $8 \sim 10$ 个测试点的限制条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证： $1 \leq T \leq 5$ ， $1 \leq n, m \leq 1 0^3$ ， $1 \leq k \leq 1 0^6$ ， $1 \leq x0 \leq n$ ， $1 \leq y0 \leq m$ ， $0 \leq d0 \leq 3$ ，且机器人的起始位置为空地。

测试点编号 n m k 特殊性质

1 =1 <=2 =1 无

2 =1 <=2 =1 无

3 <=100 <=100 =1 无

4 <=100 <=100 =1 无

5 =1 <=1000 <=2000 地图上所有位置均为空地

6 =1 <=1000 <=2000 无

7 <=1000 <=1000 <=10^6 地图上所有位置均为空地

8 <=1000 <=1000 <=10^6 无

9 <=1000 <=1000 <=10^6 无

10 <=1000 <=1000 <=10^6 无

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